Trigonometri adalah salah satu konsep dalam matematika yang berfokus pada bidang segitiga. Meskipun begitu, trigonometri sangatlah penting untuk dipelajari karena memiliki banyak sekali kegunaan. Contohnya, ketika kita ingin mengetahui besar suatu sudut, memproyeksikan vektor hingga soal-soal kalkulus.
Sekarang kami akan menjelasakan apa yang dimaksud sin, cos dan tan.
Perhatikan $\Delta ABC$ berikut ini!.
$\Delta ABC$ diatas dengan panjang sisi AB adalah x, BC adalah y dan AC adalah r. Sedangkan $\angle CAB$ adalah $\alpha$ dan $\angle ACB$ adalah $\beta$ .
Sinus atau biasa disingkat sin, didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga tersebut.
Maka,
$sin \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{y}{r}$ dan $sin \beta = \frac{AB}{AC} = \frac{x}{r}$Untuk mempermudah menghafal, $sin = \frac{depan}{miring}$ kita singkat menjadi SinDeMi
Cosinus
Cosinus atau biasa disingkat cos, didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga tersebut.
Maka,
$cos \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{x}{r}$ dan $cos \beta = \frac{BC}{AC} = \frac{y}{r}$Untuk mempermudah menghafal, $cos = \frac{samping}{miring}$ kita singkat menjadi CosSaMi
Tangen
Tangen atau biasa disingkat tan, didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi di depan sudut dengan sisi samping.
Maka,
$tan \alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{y}{x}$ dan $tan \beta = \frac{AB}{BC} = \frac{x}{y}$Untuk mempermudah menghafal, $tan = \frac{depan}{samping}$ kita singkat menjadi TanDeSa
Tan sendiri juga merupakan hasil bagi antara sin dan cos
$\frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{\frac{y}{r}}{\frac{x}{r}}=\frac{y}{x}$
$tan\alpha = \frac{y}{x}$
$\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=tan\alpha$$\frac{sin \beta }{cos \beta }= \frac{\frac{x}{r}}{\frac{y}{r}}=\frac{x}{y}$
$tan\beta = \frac{x}{y}$
$\frac{sin\beta }{cos\beta }=tan\beta$Nilai sin, cos dan tan suatu sudut akan selalu tetap pada segitiga dengan panjang sisi berapapun, asalkan memiliki perbandingan yang sama. Contoh sederhananya seperti berikut:
Pada $\Delta ABC$ :
$sin A =\frac{4}{5}$
$cos A =\frac{3}{5}$
$tan A =\frac{4}{3}$
Pada $\Delta PQR$ :
$sin P =\frac{12}{15} =\frac{4}{5}$
$cos P =\frac{9}{15} =\frac{3}{5}$
$tan P =\frac{12}{9} =\frac{4}{3}$
Maka dari itu $\Delta ABC$ dan $\Delta PQR$ adalah sebangun karena masing-masing sudut yang seletak sama besar sehingga nilai sin, cos dan tan-nya sama.
